已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π．（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π．（1）求f（x）的表达式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx+sin2ωx-

1

2

的周期为π．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

sinωxcosωx+sin2ωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1-cos2ωx

2

-

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx=sin(2ωx-

π

6

)．
∵f（x）的周期为π，故T=

2π

2ω

=π，∴ω=1，
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)．
（2）由（1）知f(x)=sin(2x-

π

6

)，当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]．
当2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]，即x∈[0，

π

3

]时，f（x）单调递增；2x-

π

6

∈(

π

2

，

5π

6

]，
即x∈(

π

3

，

π

2

]时，f（x）单调递减；
又f(0)=-

1

2

，f(

π

2

)=

1

2

．
∴f(x)max=f(

π

3

)=1，f(x)min=f(0)=-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π．（1）求f（x）的表达式..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：