在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|AP|=12|AB|，求P点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
（1）判断△ABC的形状；
（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|

AP

|=

1

2

|

AB

|，求P点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
∴

AB

=(-2，-1)，

AC

=(-1，2)，

AB

?

AC

=0，
∴|

AB

|=|

AC

|=

5

，

AB

⊥

AC

，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．
（2）设点P（a，b），则

AP

=（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）．
∵由题意可得

AP

=

1

2

BA

，即（a-3，b-1）=

1

2

（2，1 ）=（1，

1

2

），
∴a-3=1，b-1=

1

2

，解得 a=4，b=

3

2

，
故P点坐标为（4，

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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