设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-1）（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-12，且a=3，b+c=3，（b＞c），求b与-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-1）（x∈R）．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

a

?

b

，其中向量

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-

1

2

，且a=

3

，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=

a

?

b

=（2cosx，1）?（cosx，-1）=2cos²x-1=cos2x，所以函数的最小正周期为：

2π

2

=π．
（Ⅱ）f（A）=-

1

2

，所以cos2A=-

1

2

，A是三角形内角，所以A=

π

3

，
由余弦定理可知，a²=b²+c²-2bccosA，即 3=b²+c²-bc，又b+c=3，（b＞c），
所以b=2，c=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-1）（x∈R）．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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