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1、试题题目：已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x+1．（1）若x∈R，求函数f（x）的单调增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+1．
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值及此时x的值；
（3）若f(x0)=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2x0的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵函数f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈z．
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
 ，
7π
6
]，故当2x+
π
6
=
7π
6
，即x=
π
2
时，函数f（x）取得最小值为-1．
（3）若f(x0)=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]，则有2sin（2x0+
π
6
）=
6
5
，sin（2x0+
π
6
）=
3
5
．
再由（2x0+
π
6
）为钝角可得cos（2x0+
π
6
）=-
4
5
，
∴sin2x0 =sin[（2x0+
π
6
）-
π
6
]=sin（2x0+
π
6
）cos
π
6
-cos（2x0+
π
6
）sin
π
6
=
3
5
×
3
2
-
-4
5
×
1
2
=
3
3
+4
10
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x+1．（1）若x∈R，求函数f（x）的单调增..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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