已知向量m=（sinx，-1），向量n=（3cosx，-12），函数f（x）=（m+n）?m．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=23，c=4，且f（A）恰是f（x）在-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinx，-1），向量n=（3cosx，-12），函数f（x）=（m+n）?m．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinx，-1），向量

n

=（

3

cosx，-

1

2

），函数f（x）=（

m

+

n

）?

m

．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2

3

，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．

试题来源：梅州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

m

=（sinx，-1），向量

n

=（

3

cosx，-

1

2

），
∴

m

+

n

=（sinx+

3

cosx，-

3

2

），
由此可得f（x）=（

m

+

n

）?

m

=sinx（sinx+

3

cosx）+

3

2

=sin²x+

3

sinxcosx+

3

2

∵sin²x=

1-cos2x

2

，sinxcosx=

1

2

sin2x
∴f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+2=sin（2x-

π

6

）+2
（1）根据三角函数的周期公式，得周期T=

2π

2

=π；
（2）f（A）=sin（2A-

π

6

）+2，当A∈[0，

π

2

]时，f（A）的最大值为f（

π

3

）=3
∴锐角A=

π

3

，根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，可得b²+c²-a²=bc
∵a=2

3

，c=4，
∴b²+16-12=4b，解之得b=2
根据正弦定理，得△ABC的面积为：S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×4sin

π

3

=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinx，-1），向量n=（3cosx，-12），函数f（x）=（m+n）?m．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：