在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）求cosA的值；（2）cos(2A+π4)的值．（3）若已知向量m=（3cosx4，cosx4），n=（sinx4，cosx4）．若m?n=2+24，求sin（7π6--数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=

3

a．
（1）求cosA的值；
（2）cos(2A+

π

4

)的值．
（3）若已知向量

m

=（

3

cos

x

4

，cos

x

4

），

n

=（sin

x

4

，cos

x

4

）．若

m

?

n

=

2+

2

4

，求sin（

7π

6

-x）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由B=C，2b=

3

a可得c=b=

3

2

a，
所以cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

4

a2+

3

4

a2-a2

2×

3

2

a×

3

2

a

=

1

3

．
（2）因为cosA=

1

3

，a∈（0，π），所以sinA=

1-cos2A

=

2

3

，
cos2A=2cos²A-1=-

7

9

，故sin2A=2sinAcosA=

4

2

9

，
∴cos(2A+

π

4

)=cos2Acos

π

4

-sin2Asin

π

4

=-

7

9

×

2

-

4

2

9

×

2

=-

8+7

2

18

，
（3）向量

m

=（

3

cos

x

4

，cos

x

4

），

n

=（sin

x

4

，cos

x

4

）．

m

?

n

=

2+

2

4

，（

3

cos

x

4

，cos

x

4

）?（sin

x

4

，cos

x

4

）=

2+

2

4

．
可得sin（

x

2

+

π

6

）=

2

4

，
sin（

7π

6

-x）=-cos2（

x

2

+

π

6

）=2sin²（

x

2

+

π

6

）-1=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：