（本小题满分14分已知函数f(x)=3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x)．（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；（II）当x∈[0，π2]时，求函数f(x)的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：（本小题满分14分已知函数f(x)=3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x)．（I）化..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

（本小题满分14分已知函数f(x)=

3

sin2x+2sin(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

π

2

] 时，求函数f(x)的值域．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f(x)=

3

sin2x+sin(

π

2

+2x)…（3分）
=

3

sin2x+cos2x…（4分）
=2sin(2x+

π

6

)．…（6分）
故f（x）的最小正周期为π．…（8分）
（II）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，…（10分）
故sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，…（12分）
故函数f（x）的值域为[-1，2]． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（本小题满分14分已知函数f(x)=3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x)．（I）化..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：