已知A，B是△ABC的两个内角，a=2cosA+B2i+sinA-B2j，（其中i，j是互相垂直的单位向量），若|a|=62．（1）试问tanA?tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；（2）求tanC的-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B是△ABC的两个内角，a=2cosA+B2i+sinA-B2j，（其中i，j是互..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知A，B是△ABC的两个内角，

a

=

2

cos

A+B

2

i

+sin

A-B

2

j

，（其中

i

，

j

是互相垂直的单位向量），若|

a

|=

6

2

．
（1）试问tanA?tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）tanA?tanB为定值

1

3

，证明如下：
由|

a

|2=

3

2

，得2cos2

A+B

2

+sin2

A-B

2

=

3

2

∴1+cos（A+B）+

1-cos(A-B)

2

=

3

2

即2cos（A+B）=cos（A-B），即cosAcosB=3sinAsinB
∴tanAtanB=

1

3

（2）∵tanAtanB=

1

3

＞0，∴tanA＞0，tanB＞0
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

3

2

（tanA+tanB）≥

3

2

×2

tanA?tanB

=

3

∴tan（A+B）≥

3

，即-tanC≥

3

∴tanC≤-

3

当tanC=-

3

时，

tanA+tanB=

2

3

tanA?tanB=

1

3

，即tanA=tanB=

3

∴A=B=30°
∴tanC的最大值为-

3

，此时△ABC为等腰三角形

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B是△ABC的两个内角，a=2cosA+B2i+sinA-B2j，（其中i，j是互..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：