过点Q（-2，21）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设OM=OA+-数学试题及答案

1、试题题目：过点Q（-2，21）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且Q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

过点Q（-2，

21

）作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设

OM

=

OA

+

OB

，求|

OM

|的最小值（O为坐标原点）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆C：x²+y²=r²（r＞0）的圆心为O（0，0），则
∵过点Q（-2，

21

）作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4
∴r=OD=

QO2-QD2

=

4+21-16

=3；
（2）设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，则A（a，0），B（0，b），
∵

OM

=

OA

+

OB

，∴

OM

=（a，b），∴|

OM

|=

a2+b2

∵直线l与圆C相切，∴

|-ab|

a2+b2

=3
∴3

a2+b2

=ab≤

a2+b2

2

∴a²+b²≥36
∴|

OM

|≥6
当且仅当a=b=3

2

时，|

OM

|的最小值为6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点Q（-2，21）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且Q..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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