若实数a，b，c满足12a+12b=1，12a+b+12b+c+12a+c=1，则c的最大值是_____

1、试题题目：若实数a，b，c满足12a+12b=1，12a+b+12b+c+12a+c=1，则c的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-24 07:30:00

试题原文

若实数a，b，c满足

1

2a

+

1

2b

=1，

1

2a+b

+

1

2b+c

+

1

2a+c

=1，则c的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

2a

+

1

2b

=1，
∴有基本不等式得：1=

1

2a

+

1

2b

≥2

1

2a

?

1

2b

（当且仅当a=b=1时取“=”），
∴

1

2a

?

1

2b

≤

1

4

，
∴-

1

2a

?

1

2b

≥-

1

4

，
∵

1

2a+b

+

1

2b+c

+

1

2a+c

=1，

1

2b+c

+

1

2a+c

=

1

2c

（

1

2a

+

1

2b

）=

1

2c

，
∴

1

2c

=1-

1

2a+b

≥

3

4

，
∴2^c≤

4

3

．
∴c≤log2

4

3

=2-log₂3．
故答案为：2-log₂3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数a，b，c满足12a+12b=1，12a+b+12b+c+12a+c=1，则c的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：