如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间（月）的关系：y=ax（a＞0且a≠1），有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③若浮萍蔓延到2m2、-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间（月）的关系：y=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t_1、t_2、t₃，则t₁+t₂=t₃，其中正确的序号是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知：浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函数图象可知函数过点（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴这个指数函数的底数是2正确；
∴函数的解析式为：y=2^x，
所以当x=5 时，y=2⁵=32＞30，故第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²成立；
对③由于：2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因为1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t_1、t_2、t₃，则t₁+t₂=t₃成立．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间（月）的关系：y=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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