函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则1m+4n的最小值是_____

1、试题题目：函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

函数f（x）=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，则

1

m

+

4

n

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x=1时，f（1）=a⁰+3=4，函数f（x）恒过定点P（1，4）．
∵点P在直线mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，∴m+4n=1．
∴

1

m

+

4

n

=(m+4n)(

1

m

+

4

n

)=17+

4n

m

+

4m

n

≥17+2×4×

n

m

×

m

n

=25，当且仅当m=n=

1

5

时取等号．
∴

1

m

+

4

n

的最小值是25．
故答案为25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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