已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=c^x在R上单调递减?0＜c＜1．
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
∵x+|x-2c|=

2x-2c x≥2c

2c x＜2c

∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c．
∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?2c＞1?c＞

1

2

．
如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤

1

2

．
如果P不正确，且Q正确，则c≥1．
∴c的取值范围为（0，

1

2

]∪[1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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