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1、试题题目:某公司生产一种产品,其固定成本为0.5万元,但每生产100件产品需..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

某公司生产一种产品,其固定成本为0.5万元,但每生产100件产品需要增加投入0.25万元,设销售收入为R(x)(万元)且R(x)=
5x-0.5x2(0≤x≤5)
12.5(x>5)
,其中x是年产量(单位百件).
(1)把利润H(x)(万元)表示成年产量的函数.
(2)当年产量是多少时,当年公司的利润最大值多少?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当0≤x≤5时,H(x)=R(x)-(0.5+0.25x)=-0.5x2+4.75x-0.5…(2分)
当x>5时H(x)=12.5-0.5-0.25x=-0.25x+12…(2分)
综上所述:H(x)=
-0.5x2+4.75x-0.50≤x≤5
-0.25x+12x>5
…(2分)
(2)当0≤x≤5时,∵H(x)=-0.5x2+4.75x-0.5
∴x=4.75,H(x)max=H(4.75)=10.78125…(3分)
当x>5时H(x)=12-0.25x在(5,+∞)内是减函数
∴H(x)=12-0.25x<12-0.25×5=10.75
而10.75<10.78125…(2分)
∴当年产量为4.75百件时,公司的最大利润为10.78125万元.…(1分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某公司生产一种产品,其固定成本为0.5万元,但每生产100件产品需..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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