如图，有两条相交成60°的直路XX′，YY′，交点是O，甲、乙分别在OX，OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同时步行．设t小-数学试题及答案

1、试题题目：如图，有两条相交成60°的直路XX′，YY′，交点是O，甲、乙分别在OX..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图，有两条相交成60°的直路XX′，YY′，交点是O，甲、乙分别在OX，OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同时步行．设t小时后甲在XX′上点A处，乙在YY′上点B处．
（Ⅰ）求t=1.5时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅱ）求t=2时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅲ）当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当t=1.5时，甲运动到点O，而乙运动了6km，故这时甲、乙之间的距离为7．…（4分）
（Ⅱ）当t=2时，点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处，而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处，这时∠AOB=60°，所以，由余弦定理得AB=

12+92-2×1×9×cos120°

=

91

（km）…（8分）
（Ⅲ）当0＜t≤

3

2

时，AB=

(3-2t)2+(1+4t)2-2(3-2t)(1+4t)cos60°

=

28t2-14t+7

…（10分）
当t＞

3

2

时，AB=

(2t-3)2+(1+4t)2-2(2t-3)(1+4t)cos120°

=

28t2-14t+7

…（12分）
∴t小时后，甲、乙两人的距离为

28t2-14t+7

km
∵

28t2-14t+7

=

28(t-

1

4

)2+

21

4

∴当t=

1

4

小时，甲、乙两人的距离最短． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，有两条相交成60°的直路XX′，YY′，交点是O，甲、乙分别在OX..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：