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1、试题题目：在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60°，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：指数函数模型的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
灾民区ABCD中的点可分为三类，第一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送药较近，第三类沿道路PA，PB送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨迹．
设M为界线上的任意一点，则有PA+MA=PB+MB，即MA-MB=PB-PA=50（定值），
∴界线为以A，B为焦点的双曲线的右支的一部分．
如图所示．以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设所求双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∵a=25，2c=AB=
1002+1502-2×100×150×cos60°
=50
7

∴c=25
7
，b2=c2-a2=3750
∴双曲线方程为
x2
625
-
y2
3750
=1
∵C(25
7
，70)
∴ymax=60，此时x=35，
∴所求方程为
x2
625
-
y2
3750
=1(25≤x≤35，y＞0)．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，急..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。


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