如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意边长为xm的正方形，容器的体积为f（x），
则有V=f（x）=（8-2x）（5-2x）x=4x³-26x²+40x，（0＜x＜2.5）
求导可得到：V′=12x²-52x²+40，
由V′=12x²-52x²+40=0得x₁=1，x₂=

10

3

（舍去）．
所以当x＜1时，V′＞0，
当1＜x＜

10

3

时，V′＜0，
当x＞

10

3

时，V′＞0，
所以，当x=1，V有极大值f（1）=18，又f（0）=0，f（2.5）=0，
所以当x=1，V有最大值f（1）=18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：