某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采-数学试题及答案

1、试题题目：某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．
（1）求第n年年初该市车辆总数a_n（2010年为第一年）；
（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．
（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，a1=40×

19

20

+b=38+b，an=

19

20

an-1+b(n≥2)
即an-20b=

19

20

(an-1-20b)，故可得an-20b=(38-19b)(

19

20

)n-1
∴an=19(2-b)(

19

20

)n-1+20b；
（2）当b=4时，an=-38(

19

20

)n-1+80.若第n年初无效，则-38(

19

20

)n-1+80＞60
解得n＞

lg2

lg20-lg19

=

lg2

lg2+1-lg19

=

0.30

0.30-0.28

=15
所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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