某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年-数学试题及答案

1、试题题目：某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为（20-x）²万本．
（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；
（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R（m）．

试题来源：韶关模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）该出版社一年的利润L（万元）与每本书定价x的函数关系式为：L=（x-5-m）（20-x）²，x∈[9，11]．…（4分）
（2）求导函数可得L′（x）=（20-x）（30+2m-3x）．…（6分）
令L′=0得x=10+

2

3

m或x=20（不合题意，舍去）．…（7分）
∵1≤m≤3，∴

32

3

≤10+

2

3

m≤12．
在x=10+

2

3

m两侧L′的值由正变负．
所以①当

32

3

≤10+

2

3

m＜11，即1≤m＜

3

2

时，L_max=L（10+

2

3

m）=4（5-

m

3

）³．…（9分）
②当11≤10+

2

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m≤12，即

3

2

≤m≤3时，L_max=L（11）=81（6-m），…（11分）
所以R（m）=

4(5-

m

3

)3，1≤m＜

3

2

81(6-m)，

3

2

≤m≤3

答：若1≤m＜

3

2

，则当每本书定价为10+

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m元时，出版社一年的利润L最大，最大值R（m）=4（5-

m

3

）³（万元）；若

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≤m≤3，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润L最大，最大值R（m）=81（6-m）（万元）．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：