小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条-数学试题及答案

1、试题题目：小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈Z⁺）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z⁺）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；
（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设t=kx+b，∴

k?30+b=10

k?25+b=20

，解得k=-2，b=70，∴t=70-2x．…1分
（1）y=（x-10）?t=（x-10）?（70-2x）=-2x²+90x-700，…1分
∵

90

2?2

=22+

1

2

，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．…2分
（2）设售价x（元）时总利润为z（元），
∴z=2000?（x-10）-200?

2000

70-2x

…1分
=2000?（25-（（35-x）+

100

x-35

））≤2000?（25-2

(35-x)?

100

35-x

）=10000元．…1分
当35-x=

100

x-35

时，即x=25时，取得等号．…1分
∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．…1分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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