已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x²上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令4-x²=0，得A（-2，0），B（2，0），设C（x，y），又由对称性知D（-x，y）．
设梯形面积为g（x），则梯形的面积g(x)=

1

2

(4+2x)?y=(2+x)(4-x2)=-x3-2x2+4x+8，
g′（x）=-3x²-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得x=

2

3

，
当0＜x＜

2

3

时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞

2

3

时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
∴当x=

2

3

时，g（x）有最大值，最大值为g(

2

3

)=

256

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x2上（如图），过..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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