某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格f(x)=12(x2-12x+69)（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．（1）2011年的最低价格是多少？（2）20-数学试题及答案

1、试题题目：某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格f(x)=12(x2-12x+6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格f(x)=

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(x2-12x+69)（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵价格函数为：f(x)=

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[(x-6)2+33]，（x∈N，1≤x≤12），∴当x=6时，f（x）取得最小值，
即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；
（2）设第x月的销售收入为y（万元），依题意有y=

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(x2-12x+69)(x+12)=

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(x3-75x+828)，
对y求导，得：y′=

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(3x2-75)=

3

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(x+5)(x-5)，
所以，当1≤x≤5时，y'≤0，y递减；
当5≤x≤12时，y'≥0，y递增，
所以，当x=5时，y最小，即第5个月销售收入最少；
答：2011年在第5月的销售收入最低．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格f(x)=12(x2-12x+6..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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