若C32+C42+C52+…+Cn2=363，则自然数n=_____

1、试题题目：若C32+C42+C52+…+Cn2=363，则自然数n=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

若C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=363，则自然数n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=363，
则1+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=364，即C₃³+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=364，
又由C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m，则C₂²+C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=C₄³+C₄²+C₅²+…+C_n²=C₅³+C₅²+C₆²+…+C_n²=C_n+1³，
原式可变形为C_n+1³=364，
化简可得

(n+1)n(n-1)

3×2×1

=364，
又由n是正整数，解可得n=13，
故答案为13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若C32+C42+C52+…+Cn2=363，则自然数n=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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