在（2+43）100展开式中，求共有多少个有理数的项？-数学试题及答案

1、试题题目：在（2+43）100展开式中，求共有多少个有理数的项？

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

在（2+

4	3

）¹⁰⁰展开式中，求共有多少个有理数的项？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，（2+

4	3

）¹⁰⁰的二项展开式为T_r+1=C₁₀₀^r?2^100-r?（

4	3

）^r=C₁₀₀^r?2^100-r?3

r

4

，r=0，1，2，3，…100
若展开式为有理数，即3

r

4

为有理数，
则r为4的倍数，r=0，4，8，12，…100．
100=0+（n-1）×4，
可得n=26，有26个符合条件，
共有26个有理数的项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在（2+43）100展开式中，求共有多少个有理数的项？”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：