10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比赛，共有多少种下述条件的选派方法（结果用数字作答）．（1）男3名，女2名；（2）队长至少有1人参加；（3）至少1名女-数学试题及答案

1、试题题目：10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比赛，共有多少种下述条件的选派方法（结果用数字作答）．
（1）男3名，女2名；
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；
（4）既要有队长，又要有女运动员．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由分步计数问题，首先选3名男运动员，有C₆³种选法，
再选2名女运动员，有C₄²种选法，故共有C₆³?C₄²=120种选法；
（2）“只有男队长”的选法为C₈⁴种；“只有女队长”的选法为C₈⁴种；
“男、女队长都入选”的选法为C₈³种；∴共有2C₈⁴+C₈³=196种．
∴“至少1名队长”的选法有C₁₀⁵-C₈⁵=196种选法．
（3）“至少1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”．
从10人中任选5人，有C₁₀⁵种选法，其中全是男运动员的选法有C₆⁵种．
所以“至少有1名女运动员”的选法有C₁₀⁵-C₆⁵=246种；
∴“至少1名队长”的选法有C₁₀⁵-C₈⁵=196种选法．
（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有C₉⁴种选法．
不选女队长时，必选男队长，共有C₈⁴种选法．
其中不含女运动员的选法有C₅⁴种，
∴不选女队长时共有C₈⁴-C₅⁴种选法．
既有队长又有女运动员的选法共有C₉⁴+C₈⁴-C₅⁴=191种．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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