发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-28 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为fn(x)=(1+x)n, 所以f2011(x)=(1+x)2011, 又f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011, 所以f2011(1)=a0+a1+…+a2011=22011(1) f2011(-1)=a0-a1+…+a2010-a2011=0(2) (1)-(2)得:2(a1+a3+…+a2009+a2011)=22011 所以:a1+a3+…+a2009+a2011=f2011(1)=22010(2分) (Ⅱ)因为g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x), 所以g(x)=(1+x)6+2(1+x)7+3(1+x)8 g(x)中含x6项的系数为1+2×C76+3C86=99(4分) (Ⅲ)设h(x)=(1+x)m+2(1+x)m+1+…+n(1+x)m+n-1(1) 则函数h(x)中含xm项的系数为Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n-1m(7分) (1+x)h(x)=(1+x)m+1+2(1+x)m+2++n(1+x)m+n(2) (1)-(2)得-xh(x)=(1+x)m+(1+x)m+1+(1+x)m+2++(1+x)m+n-1-n(1+x)m+n-xh(x)=
x2h(x)=(1+x)m-(1+x)m+n+nx(1+x)m+n h(x)中含xm项的系数,即是等式左边含xm+2项的系数, 等式右边含xm+2项的系数为-Cm+nm+2+nCm+nm+1
=
所以Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n-1m=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知fn(x)=(1+x)n,(Ⅰ)若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011,求a1+a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中排列与组合”。