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1、试题题目:若有穷数列a1,a2,…,an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1,…,a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

若有穷数列a1,a2,…,an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1即ai=an-i+1(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列{bn}是项数为7的对称数列,且b1,b2,b3,b4成等差数列,b1=2,b4=11,试写出{bn}的每一项;
(2)已知{cn}是项数为2k-1(k≥1)的对称数列,且ck,ck+1,…,c2k-1构成首项为50,公差为-4的等差数列,数列{cn}的前2k-1项和为S2k-1,则当k为何值时,S2k-1取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数m>1,试写出所有项数不超过2m的对称数列,使得1,2,22,…,2m-1成为数列中的连续项;当m>1500时,试求其中一个数列的前2008项和S2008

  试题来源:上海高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设{bn}的公差为d,
,解得d=3,
∴数列{bn}为
(2)

∴当k=13时,取得最大值,的最大值为626。
(3)所有可能的“对称数列”是:




对于①,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,

对于②,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,
对于③,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,
对于④,当m≥2008时,
当1500<m≤2007时,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若有穷数列a1,a2,…,an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1,…,a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


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