发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵an+an+1=2n， ∴an+1﹣  2n+1=（2n﹣an）﹣ 2n+1=﹣an+2n（1﹣  ）= ∴  =﹣1，∴{an﹣  2n}是等比数列，又a1﹣  = ，q=﹣1∴an=  [2n﹣（﹣1）n]．（2）Sn=a1+a2+…+an=  [（2+22+…+2n）﹣（（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n）] （3）∵an，an+1是关于x的方程  的两根，∴bn=anan+1，bn=  [2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]=  [2n+1﹣（﹣2）n﹣1]∵bn﹣msn＞0， ∴  ，当n为奇数时，  [22n+1+2n﹣1]﹣ （2n+1﹣1）＞0，∴m＜  （2n+1）对n∈{奇数}都成立，∴m＜1． 当n为偶数时，  [22n+1﹣2n﹣1]﹣ （2n+1﹣2）＞0， [22n+1﹣2n﹣1]﹣ （2n﹣1）＞0，∴m＜  （2n+1+1）对n∈{偶数}都成立，∴m＜  ．综上所述，m的取值范围为m＜1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程的两根，且a1=1．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
的两根，且a1=1．
是等比数列；