已知数列{an}的前n项和为Sn=a2n2．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）试讨论数列{an}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=a2n2．（1）求证：数列{an}为等差数列；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=

a

2

n²．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）试讨论数列{a_n}的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，得a1=S1=

a

2

，
an=Sn-Sn-1=

a

2

(2n-1)=an-

a

2

(n∈N*，n≥2)…（3分）
又a_n-a_n-1=a（n∈N^*，n≥2）…（2分）
所以，数列{a_n}为公差为a的等差数列．   …（1分）
（2）由a_n-a_n-1=a（n∈N^*，n≥2）得
当a＞0时，数列{a_n}为递增数列；        …（2分）
当a=0时，数列{a_n}为常数列；           …（2分）
当a＜0时，数列{a_n}为递减数列．        …（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=a2n2．（1）求证：数列{an}为等差数列；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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