首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N*，(Ⅰ)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；(Ⅱ)若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N*，(Ⅰ)证明：若a1为奇..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

首项为正数的数列{a_n}满足a_n+1=

（a_n²+3），n∈N*，
(Ⅰ)证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
(Ⅱ)若对一切n∈N*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）已知a₁是奇数，假设

是奇数，其中m为正整数，
则由递推关系得

是奇数。
根据数学归纳法，对任何n∈N₊，a_n都是奇数。
（Ⅱ）由

知，

，当且仅当

；
另一方面，若

，则

；
若

，则

，
根据数学归纳法，

；
综合所述，对一切n∈N₊都有

的充要条件是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N*，(Ⅰ)证明：若a1为奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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