已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为_____

1、试题题目：已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

试题来源：深圳一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）
故x²+y²+z²≥

1

14

，当且仅当

x

1

=

y

2

=

z

3

，
即：x²+y²+z²的最小值为

1

14

．
故答案为：

1

14

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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