如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这-数学试题及答案

1、试题题目：如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．
∵V_圆柱=πR²?2R．
∴

V圆柱

V球

=

2πR3

4

3

πR3

=

3

2

．

（2）∵S_圆柱=S_侧+2S_底=2πrh+2πr²=6πr²，S_球=4πr²．
∴

S圆柱

S球

=

6πr2

4πr2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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