如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列四个命题：①多面体O-ABC是正三棱锥；②直线OB∥平面ACD；③直线AD与OB所成的角为45°；④二面角D-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列四个命题：
①多面体O-ABC是正三棱锥；
②直线OB∥平面ACD；
③直线AD与OB所成的角为45°；
④二面角D-OB-A为45°．
其中真命题有______（写出所有真命题的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①如图ABCD为正四面体，
∴△ABC为等边三角形，
又∵OA、OB、OC两两垂直，
∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，
过O作底面ABC的垂线，垂足为N，
连接AN交BC于M，
魔方格

由三垂线定理可知BC⊥AM，
∴M为BC中点，
同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，
∴N为底面△ABC中心，
∴O-ABC是正三棱锥，故A正确．
②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．
则②不正确，
③直线AD与OB所成的角为45°；
④二面角D-OB-A为45°．
命题③④显然成立．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、O..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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