已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，下列结论正确的有______．（写出所有正确结论的编号）①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB；②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心；③△ABC可能-数学试题及答案

1、试题题目：已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，下列结论正确的有___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，下列结论正确的有______．（写出所有正确结论的编号）
①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB；
②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心；
③△ABC可能是钝角三角形；
④相对棱中点的连线相交于一点．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，由此条件可以得出，每一条棱都垂直于另外两条棱所确定的平面，由线面垂直即可即出PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB故命题正确；
②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心，由PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，知三侧棱在底面的射影一定垂直于对边，故垂足是△ABC的垂心，命题正确；
③△ABC可能是钝角三角形，③△ABC不可能是钝角三角形，与实际图形不相符；
④相对棱中点的连线相交于一点，可在图形中用平行四边形对角线相交且互相平分证明出相对棱中点的连线相交于一点，故此命题正确．
综上知结论正确的有①②④
故答案为：①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，下列结论正确的有___..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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