已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=2，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是______；A，B两点的球面距离为_____

1、试题题目：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=2，它的八个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD边长为1，高AA₁=

2

，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是______；A，B两点的球面距离为______．

试题来源：西城区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD边长为1，高AA₁=

2

，它的八个顶点都在同一球面上，
那么，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为球的直径，中点O为球心．
正四棱柱对角线AC₁=2，
则球的半径为1．
根据球面距离的定义，可得∠AOB=

π

3

；
则A，B两点的球面距离为

π

3

?1=

π

3

．
那么球的半径是 1；A，B两点的球面距离为

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=2，它的八个..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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