三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A．16B．4570C．1570D．32-数学试题及答案

1、试题题目：三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（　　）

A．16

B．

4

5

70

C．

1

5

70

D．32

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，
∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．
∴16=PA²+PB²+PC²，又PA=2PB，∴5PB²+PC²=16，
设PB=

4cosα

5

，PC=4sinα，
则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=

12

5

cosα+4sinα=

4

5

70

sin（α+?）≤

4

5

70

．
则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为

4

5

70

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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