四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，6，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为______，其体积为_____

1、试题题目：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，

6

，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为______，其体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，
故可将其补充为一个长宽高分别为1、

6

、3的长方体，
则其外接球的直径2R=

1+6+9

=4
则R=2
故球的体积V=

4

3

πR3=

32π

3

故答案为：2；

32π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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