正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（）A．415B．13C．14D．15-数学试题及答案

1、试题题目：正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（　　）

A．

4

15

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设半球的半径为单位1，则正三角形ABC的边长为

3

；
三棱锥的高为1，所以侧边PA=PA=PC=

2

；
在侧面上以任一个底角为顶点做高，它的长度等于

30

4

根据余弦定理，三角形的两边长为

30

4

，底边为

3

，
从而余弦值就是

(

30

4

)2 +(

30

4

)2-3

2×

30

4

×

30

4

=

1

5

即相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为

1

5

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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