三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则球心O到平面ABC的距离是_____

1、试题题目：三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则球心O到平面ABC的距离是______．

试题来源：成都模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，
球的直径即是正方体的对角线，长为

3

a，
所以这个球面的半径

1

2

3

a，
球心O到平面ABC的距离为体对角线的

1

6

，
即球心O到平面ABC的距离为

3

6

a．
故答案为：

3

6

a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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