已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是_____

1、试题题目：已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）²=（4-a）²≤2（b²+c²）=2a²，即可得等式
（4-a）^2≤2a²，即a²+8a-16≥0
解之得a≤-4-4

2

（舍）或a≥4

2

-4
故a的最小值为4

2

-4
故答案为：4

2

-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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