已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（）A．(0，233)B．(0，33)C．(233，1)D．(33，1)-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（　　）

A．(0，

2

3

)

B．(0，

3

)

C．(

2

3

，1)

D．(

3

，1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不防设椭圆方程：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
再不妨设：B（0，b），三角形重心G（c，0），
延长BG至D，使|GD|=

|BG|

2

，
设D（x，y），则

BD

=(x，y-b)，

BF

=(c，-b)，
由

BF

=

2

3

BD

，得：(c，-b)=

2

3

(x，y-b)，
解得：x=

3

2

c，y=-

b

2

．
而D(

3

2

c，-

b

2

)是椭圆的内接三角形一边AC的中点，
所以，D点必在椭圆内部，
则

(

3

2

c)2

a2

+

(-

b

2

)2

b2

＜1．
把b²=a²-c²代入上式整理得：

c2

a2

＜

1

3

．
即e＜

3

．
又因为椭圆离心率e∈（0，1），
所以，该椭圆离心率e的取值范围是(0，

3

)．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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