设P为椭圆x225+y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为_____

1、试题题目：设P为椭圆x225+y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设P为椭圆

x2

25

+

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|PF₁|：|PF₂|=3：2，
∴可设|PF₁|=3k，|PF₂|=2k，
由题意可知3k+2k=10，
∴k=2，
∴|PF₁|=6，|PF₂|=4，
∵|F₁F₂|=2

25-12

=2

13

，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积=

1

2

×|PF1| ×|PF2|=

1

2

× 6×4=12．
故答案为：12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为椭圆x225+y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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