已知椭圆C：x24+y2=1，左右焦点分别为F1，F2，（1）若C上一点P满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积；（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为(1，12)，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x24+y2=1，左右焦点分别为F1，F2，（1）若C上一点P满足∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

4

+y2=1，左右焦点分别为F₁，F₂，
（1）若C上一点P满足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积；
（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为(1，

1

2

)，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由第一定义，|PF₁|+|PF₂|=2a=4，即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16
由勾股定理，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=12，
∴|PF₁||PF₂|=2，S△F1PF2=

1

2

|PF1||PF2|=1．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足

x12

4

+y12=1，

x22

4

+y22=1，
两式作差

(x1+x2)(x1-x2)

4

+(y1+y2)(y1-y2)=0，
将x₁+x₂=2，y₁+y₂=1代入，得

(x1-x2)

2

+(y1-y2)=0，可得kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

，
∴直线方程为：y=-

1

2

x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x24+y2=1，左右焦点分别为F1，F2，（1）若C上一点P满足∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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