椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_____

1、试题题目：椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆x²+4y²=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______．

试题来源：北京试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是（-2，0）
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x²+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-

6

5

，x=-2（排除）
x=-

6

5

，y=x+2=

4

5

所以和椭圆交点是C（-

6

5

，

4

5

）
则AC²=（-2+

6

5

）²+（0-

4

5

）²=

32

25

所以面积=

1

2

AC²=

16

25

故答案为

16

25

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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