设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）A．32B．33C．54D．53-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，则椭圆的离心率为（　　）

A．

3

2

B．

3

C．

5

4

D．

5

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，
∴EF₂=b，且EF₁⊥EF₂，
∵E在椭圆上，∴EF₁+EF₂=2a．
又∵F₁F₂=2c，∴F₁F₂²=EF₁²+EF₂²，即4c²=（2a-b）²+b²．将c²=a²-b²代入得b=

2

3

a．
e²=

c2

a2

=

a2-b2

a2

=1-（

b

a

）²=

5

9

．
∴椭圆的离心率e=

5

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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