已知双曲线C的一条渐近线为y=12x，且与椭圆x2+y26=1有公共焦点．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l：x-2y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C的一条渐近线为y=12x，且与椭圆x2+y26=1有公共焦点．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的一条渐近线为y=

1

2

x，且与椭圆x2+

y2

6

=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-

2

y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）椭圆x2+

y2

6

=1的焦点坐标为（0，±

5

）
设双曲线的方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则

a

b

=

1

2

a2+b2=5

，∴a=1，b=2
∴双曲线C：y2-

x2

4

=1；
（2）直线l：x-

2

y-2=0与双曲线C联立，消元可得y2-2

2

y-4=0
∴y_Ay_B=-4，yA+yB=2

2

∴x_Ax_B=2y_Ay_B+

2

（y_A+y_B）+4=4
∴x_Ax_B+y_Ay_B=0
∴OA⊥OB
∴以AB为直径的圆过原点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的一条渐近线为y=12x，且与椭圆x2+y26=1有公共焦点．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：