已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（）A．cB．bC．aD-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）

A．c

B．b

C．a

D．不确定

试题来源：河池模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得设F（c，0），点M（

a2

c

，m），
∴k_OM=

mc

a2

，
由题意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程为：y-0=

-a2

mc

（x-c），
∴整理方程可得：my=

-a2

c

（x-c），即my+

a2

c

x=a²①，
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
∴ON⊥NM，即K_ON?K_NM=-1，
设N（x，y），
∴

y

x

?

y-m

x-

a2

c

=-1，整理可得：x²+y²=

a2

c

x+my ②，
联立①②得：x²+y²=

a2

c

x+my=a²，
∴|ON|=

x2+y2

=a．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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