已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于_____

1、试题题目：已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于______．

试题来源：顺河区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆E的短轴长为2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则2b=6，即b=3；a+c=9或a-c=9．
若a+c=9，①
∵b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=9（a-c）=3²=9，
∴a-c=1②
由①②得：a=4，c=4，
∴椭圆E的离心率e=

4

5

；
若a-c=9，③
则a+c=1，即得a=5，c=-4，这不可能．
故椭圆E的离心率为

4

5

．
故答案为：

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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