若椭圆x2m+y22=1与x26+y23=1有相同的离心率，则m=_____

1、试题题目：若椭圆x2m+y22=1与x26+y23=1有相同的离心率，则m=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

若椭圆

x2

m

+

y2

2

=1与

x2

6

+

y2

3

=1有相同的离心率，则m=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

6

+

y2

3

=1的a=

6

，b=

3

，c=

3

，
∴离心率为

c

a

=

2

．
当椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的焦点在x轴上时，
由椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的长半轴长a′为

m

，短半轴长b′为

2

．c'=

m-2

∴离心率为

m-2

m

=

2

，解得m=4；
当椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的焦点在y轴上时，
由椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的短半轴长b′为

m

，长半轴长a′为

2

．c'=

2-m

∴离心率为

2-m

2

=

2

，解得m=1；
综上所述，m=1或4．
故答案为：1或4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆x2m+y22=1与x26+y23=1有相同的离心率，则m=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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