设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0，则椭圆C的离心率为（）A．12B．23C．34D．45-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

1

2

B．

2

3

C．

3

4

D．

4

5

试题来源：北海模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设Q（x₀，0），由F₂（c，0），A（0，b），则

F2A

=（-c，b），

AQ

=（x₀，-b）
∵

F2A

⊥

AQ

，∴-cx₀-b²=0，∴x₀=-

b2

c

，
∵2

F1F2

+

F2Q

=

0

，∴F₁为F₂Q中点．
∴-

b2

c

+c=-2c
∴b²=3c²=a²-c²，
∴椭圆的离心率e=

1

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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